Question

【题目】如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从A点出发，以1cm/s的速度，沿A﹣C﹣B向B点运动，同时，动点Q从C点出发，以2cm/s的速度，沿C﹣B﹣A向A点运动，当其中一点运动到终点时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t=秒时，△PCQ的面积等于8cm2 ．

Answer 1

【答案】2或4或
【解析】解：①设经过x秒，使△PCQ的面积等于8cm2，

点P在线段AC上，点Q在线段CB上（0＜x≤4），

依题意有 （6﹣x）2x=8，

解得x1=2，x2=4，

经检验，x1，x2均符合题意．

故经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2；

②点P在线段AC上，点Q在线段BA上（4＜m＜6）如图1，

设经过m秒，使△PCQ的面积等于8cm2，

则BQ=2m﹣8，AQ=18﹣2m，

过Q作QH⊥AC于H，则QH∥BC，

∴ = ，

∴ = ，

∴QH= ，

∴依题意有 （6﹣m） =8，

解得：m= （不合题意）；

③点P在线段BC上，点Q在线段AB上（6＜x＜9），如图2，

设经过n秒，使△PCQ的面积等于8cm2，

则PC=n﹣6BQ=2n﹣8，

过Q作QD⊥BC于D，则QD∥AC，

∴ = ，

∴ = ，

∴QD= ，

∴依题意有 （n﹣6） =8，

解得：n= ，n= （不合题意）；

综上所述，当t=2或4或 秒时，△PCQ的面积等于8cm2．

所以答案是：2或4或 ．

【考点精析】通过灵活运用平行线分线段成比例，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例即可以解答此题．