Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，已知AB=2，C，D是⊙O的上的两点，且 + = ，M是AB上一点，则MC+MD的最小值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：过D作DD′⊥AB于H交⊙O于D′，

∴ = ，

∵ + = ，

∴ + = ，

∴∠COD′=120°，

连接CD′交AB于M，

则CD′=MC+MD的最小值，

过O作ON⊥CD′于N，

∵OC=OD′，

∴CD′=2NC，∠C=30°，

∵OC= AB=1，

∴CN= ，

∴CD′= ，

∴MC+MD的最小值是 ，

所以答案是： ．

【考点精析】本题主要考查了垂径定理和轴对称-最短路线问题的相关知识点，需要掌握垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；已知起点结点，求最短路径；与确定起点相反，已知终点结点，求最短路径；已知起点和终点，求两结点之间的最短路径；求图中所有最短路径才能正确解答此题．