Question

【题目】棱长为a的小正方体，按照如图所示的方法一直维续摆放，自上而下分别叫第1层、第2层、……第n（n＞0）层，第n层的小方体的个数记为S．

（1）完成下表：

n	1	2	3	4	…
S	1	3	_____	_____	…

（2）上述活动中，自变量和因变量分别是什么？

（3）研究上表可以发现S随n的增大而增大，且有一定的规律，请你用式子来表示S与n的关系，并计算当n=10时S的值．

Answer 1

【答案】610

【解析】

（1）第1个图有1层，共1个小正方形，第2个图有2层，第2层正方形的个数为，根据相应规律可得第3层，第4层正方体的个数；

（2）根据随的变化而变化，即可判断出自变量和因变量；

（3）依据（1）得到的规律可得第层正方体的个数，进而得到时的值.

（1）∵第1个图有1层，共1个小正方体，

第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2=3，

第3个图有3层，第3层正方体的个数为1+2+3=6，

∴n=4时，即第4层正方体的个数为：1+2+3+4=10，

故答案为：6，10；

（2）S随n的变化而变化，n是自变量，S是因变量

（3）第n层时，s=1+2+3+…+n=n（n+1），

当n=10时，S=×10×11=55．