Question

【题目】如图（如图1所示）在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，沿斜边AB的中线CD把这个三角形剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2所示）．将△AC1D1沿直线D2B方向平移（点A，D1，D2，B始终在同一直线上），当点D1于点B重合时，平移停止．设平移距离D1D2为x，△AC1D1和△BC2D2的重叠部分面积为y，在y与x的函数图象大致是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】如图3，当0≤x≤4时，

∵D2D1=x

∴D1E=BD1=D2F=AD2=4﹣x，

∴C2F=C1E=x．

∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，

∴∠B=60°，

过C作CH⊥AB于H，

∴CH=2，

∵在△ABC中，sin∠CDB=，

∴sin∠ED1B==．

设△BED1的BD1边上的高为h，

∴h=，

∴S△BD1E=×BD1×h=（4﹣x）2．

∵∠C1+∠C2=90°，

∴∠FPC2=90°．

∵∠C2=∠B，

∴sin∠B=，cos∠B=，

∴PC2=x，PF=x，

∴S△FC2P=PC2PF=x2

∴y=S△D2C2B﹣S△BD1E﹣S△FC2P=（4﹣x）﹣（4﹣x）2﹣x2=﹣x2+x

∴y=﹣x2+x．

∴y与x的函数图象大致是C选项，

故选：C．