Question

【题目】如图，在ABCD中，分别设P，Q，E，F为边AB，BC，AD，CD的中点，设T为线段EF的三等分点，则△PQT与ABCD的面积之比是______．

Answer 1

【答案】1：4

【解析】

如图，连接AC、PE、QF．设平行四边形ABCD的面积为8S,证明四边形EFQP是平行四边形，求出S平行四边形EFQP＝4S和S△TPQ＝2S即可解决问题.

解：如图，连接AC、PE、QF．设平行四边形ABCD的面积为8S．

∵DE＝AE，DF＝FC，

∴EF∥AC，EF：AC＝1：2，

∴S△DEF＝S△DAC＝×4S＝S，

同理可证PQ∥AC，PQ：AC＝1：2，S△CFQ＝S△PQB＝S△APE＝S，

∴四边形EFQP是平行四边形，

∴S平行四边形EFQP＝4S，

∴S△TPQ＝S平行四边形EFQP＝2S，

∴S△TPQ：S平行四边形ABCD＝2S：8S＝1：4，

故答案为1：4．