【题目】综合与实践

某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务.（纸板厚度及接缝处忽略不计）

动手操作一：

根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子.方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．

问题解决

（1）该长方体纸盒的底面边长为_______；（请你用含的代数式表示）

（2）若，，则长方体纸盒的底面积为_______；

动手操作二：

根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．

拓展延伸

（3）该长方体纸盒的体积为______；（请你用含的代数式表示）

（4）现有两张边长均为的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，若，求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍．

参考答案：

【答案】(1) ；(2)36；(3) ；(4) 无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍.

【解析】

(1)用底面大正方形的边长a减去两个小正方形的边长b即可；

(2)长方体纸盒的底面为一个正方形，根据(1)中求出的边长，再利用面积公式求解即可；

(3)将有盖长方体的底面积和高分别用的代数式表示，然后再相乘即可.

(4)分别求出有盖和无盖的盒子的体积，然后再用有盖盒子体积除以无盖盒子的体积即得到答案.

解：(1) 用底面大正方形的边长a减去两个小正方形的边长b

长方体纸盒的底面边长为：(a-2b)cm.

故答案为：a-2b.

(2)当 ，时，代入：

此时底面正方形的边长为：cm

故底面正方形的面积为：36cm.

故答案为：36.

(3)有盖纸盒的高即为左上角剪去的小正方形的边长，

有盖纸盒的底面为长方形，且该长方形的长为：

∵要组成一个有盖的纸盒，故如下图中A，B两块长方形的宽要一样，

∴有盖长方体纸盒底面长方形的宽为：

∴有盖长方体纸盒的体积为：

故答案为：

(4)当 时

图一中无盖长方体纸盒的体积为：，

图二中有盖长方体纸盒的体积为：.

故答案为：无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍.

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