Question

【题目】如图在以点O为原点的数轴上，点A表示的数是3，点B在原点的左侧，且AB＝6AO(我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A与点B之间的距离记作AB).

(1)B点表示的数是_______.

(2)若动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向左运动，问经过几秒钟后PA＝3PB？并求出此时P点在数轴上对应的数.

(3)若动点M.P.N分别同时从A、O、B出发，匀速向右运动，其速度分别为1个单位长度/秒.2个单位长度/秒.4个单位长度/秒，设运动时间为t秒，请直接写出PM.PN.MN中任意两个相等时的时间.

Answer 1

【答案】（1）-15；（2）点P运动5.25秒，此时点P表示的数是-10.5或点P运动12秒，此时点P表示的数是-24；（3）当PM=PN时，t=12；当PM=MN时，t=7.5；当PN=MN时，t=3

【解析】

（1）A、B两点在原点两侧，则AB=OA+OB,知点A表示的数即OA 的长度，利用AB=6OA求出AB, 再用AB-OA即可求得OB的长，得到点B所表示的数

（2）点P由点O向左运动，可以在OB之间，也可以在点B左侧,所以应分两种情况；

(3)此问可理解为行程问题中的追及问题，两个点在运动t秒后的路程差为开始时的距离，依次即可解题.

解：（1）由题意得OA=3，OA+OB=AB

∵AB=6OA

∴AB=6

∴OB=AB-OA=18-3=15

∴点B表示的数是

（2）设点P运动x秒，分两种情况：

①当点P在线段OB上时

∵PA=3PB

∴2x+3=3(15-2x)

x=5.25

∴2x=10.5

即点P表示的数是-10.5

②当点P在点B左侧时，得

2x+3=3（2x-15）

x=12

∴2x=24

即点P表示的数是-24.

综上，点P运动5.25秒，此时点P表示的数是-10.5或点P运动12秒，此时点P表示的数是-24.

（3）运动t秒后，PM=3+t-2t=3-t，PN=15+2t-4t=15-2t，MN=18+t-4t=18-3t

当PM=PN时，3-t=15-2t得t=12

当PM=MN时，3-t=18-3t得t=7.5

当PN=MN时，15-2t=18-3t，得t=3