Question

【题目】如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以lcm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．

（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，试判定四边形AFCE的形状并说明理由；

（2）当t为多少时，四边形ACFE是菱形．

Answer 1

【答案】（1）四边形AFCE是平行四边形．理由见解析；（2）t＝6.

【解析】

（1）证△ADE≌△CDF（AAS），得DE＝DF，从对角线角度证四边形AFCE是平行四边形；（2）根据菱形性质求解.

（1）解：四边形AFCE是平行四边形．

理由：∵AG∥BC，

∴∠EAD＝∠DCF，∠AED＝∠DFC，

∵D为AC的中点，

∴AD＝CD，

在△ADE和△CDF中，

，

∴△ADE≌△CDF（AAS），

∴DE＝DF

∴四边形AFCE是平行四边形；

（2）解：若四边形ACFE是菱形，则有CF＝AC＝AE＝6，

则此时的时间t＝6÷1＝6（s）．