Question

【题目】某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：

年 度	2013	2014	2015	2016
投入技改资金（万元）	2.5	3	4	4.5
产品成本（万元/件）	7.2	6	4.5	4

（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；

（2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元.

①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？

②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①比年降低万元.②还需要投入技改资金约万元.

【解析】试题分析：（1）从题很容易看出x与y的乘积为定值，应为反比例关系，由此即可解决问题；

（2）①直接把x=5万元代入函数解析式即可求解；

②直接把y=3.2万元代入函数解析式即可求解；

试题解析:(1)设,( 为常数, )

∴，解这个方程组得，

∴.

当时, .

∴一次函数不能表示其变化规律. ……………………………………(2分)

设,( 为常数, )，∴，

∴，∴.

当时， ；当时， ；当时， ；

∴所求函数为反比例函数……………………………………(5分)

（2）①当时， ； （万元）

∴比年降低万元. ……………………………………(7分)

②当时， ； （万元）

∴还需要投入技改资金约万元. ……………………………………(9分)

答：要把每件产品的成本降低到万元，还需投入技改资金约万元.