Question

【题目】已知菱形ABCD的边长为1，∠DAB=60°，E为AD上的动点，F在CD上，且AE＋CF=1，

设△BEF的面积为y，AE=x，当点E运动时，能正确描述y与x关系的图像是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】证明△BEF是等边三角形，求出△BEF的面积y与x的关系式，即可得出答案.

解：连接BD，如图所示：

∵菱形ABCD的边长为1，∠DABA=60°，

∴△ABD和△BCD都为正三角形，

∴∠BDE=∠BCF=60°，BD=BC，

∵AE+DE=AD=1，二AE+CF=1，

∴DE=CF，

在△BDE和△BCF中，

DE=CF，∠BDE=∠C，BD=BC，

∴△BDE≌△BCF（SAS）；

∴∠DBE=∠CBF，BE=BF，

∵∠DBC=∠DBF+∠CBF=60°，

∴△AEF为正三角形；

∴BE=EF，△BEF的面积y=BE2，

作BE/⊥AD于E/，则AE/=AD=，BE/=，

∵AE=x，

∴EE/=-x，

∴BE2=(-x)2+（）2，

∴y=（x-）2+（0≤x≤1）.

故选A.

“点睛”此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、动点问题的函数图象、三角形的面积问题. 求出y与x 的函数关系式是解决问题的关键.