Question

【题目】如图,△ABC是等边三角形,AD是角平分线,△ADE是等边三角形,下列结论:①AD⊥BC;②EF=FD;③BE=BD.其中正确结论的个数为( )

A.3
B.2
C.1
D.0

Answer 1

【答案】A
【解析】∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，BD=DC，
∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°，
∴∠EAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD，
∴∠BAE=∠DAC，
在△BAE和△CAD中，
∴△BAE≌△CAD（SAS），
∴∠DAC=∠BAE，BE=DC，
又∵BD=DC，
∴BE=BD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAC=30°，
∴∠BAE=30°，
∵△ADE是等边三角形，
∴∠DAE=60°，
∴∠BAD=30°=∠BAE，
∵AE=AD，
∴EF=DF（三线合一），
即①②③都符合题意。
故应选：A 。
【考点精析】关于本题考查的等腰三角形的性质和等边三角形的性质，需要了解等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°才能得出正确答案．