Question

【题目】如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求一次函数的解析式；

（3）点P是x轴上的一动点，当PA+PB最小时，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）y=﹣x+5；（3）（，0）

【解析】试题分析：（1）将点A（1，4）代入反比例函数解析式可得其解析式；

（2）先根据反比例函数解析式求得点B坐标，再由A、B坐标可得直线解析式；

（3）作B的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB=AB′最小，根据B的坐标求得B′的坐标，然后根据待定系数法求得直线AB′的解析式，进而求得与x轴的交点即可．

解：（1）把A（1，4）代入y=，得：m=4，

∴反比例函数的解析式为y=；

（2）把B（4，n）代入y=，得：n=1，

∴B（4，1），

把A（1，4）、（4，1）代入y=kx+b，得： ，

解得： ，

∴一次函数的解析式为y=﹣x+5；

（3）作B的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB=AB′最小，

∵B（4，1），

∴B′（4，﹣1），

设直线AB′的解析式为y=mx+n，

∴，

解得，

∴直线AB′的解析式为y=﹣x+，

令y=0，得﹣x+=0，

解得x=，

∴点P的坐标为（，0）．