Question

【题目】如图,四边形ABCD是正方形,△PAD是等边三角形,则∠BPC等于( )

A.20°
B.30°
C.35°
D.40°

Answer 1

【答案】B
【解析】∵四边形ABCD是正方形，△PAD是等边三角形，∴∠BAP=∠BAD+∠PAB=90°+60°=150°, PA=AD，AB=AD，
∴PA=AB，
∴∠ABP= =15°，
∴∠PBC=∠ABC-∠ABP=90°-15°=75°，
同理：∠PCB=75°，
∴∠BPC=180°-75°-75°=30°．
故应选 ：B 。
根据正方形及等边三角形的性质得出∠BAP=∠BAD+∠PAB=90°+60°=150°, PA=AD，AB=AD，利用等量代换得出PA=AB ，根据等腰三角形底角的计算方法得出∠ABP的度数，根据角的和差得出∠PBC=∠ABC-∠ABP=90°-15°=75°，同理：∠PCB=75° ，从而利用三角形的内角和得出∠BPC=180°-75°-75°=30°．