Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=8，AD=CD=5，点M为BC上异于B、C的一定点，点N为AB上的一动点，E、F分别为DM、MN的中点，当N从A到B的运动过程中，线段EF扫过图形的面积为 ( )

A.4B.4.5C.5D.6

Answer 1

【答案】A

【解析】

取MB的中点P，连接FP，EP，DN，由中位线的性质，可得当N从A到B的运动过程中，点F在FP所在的直线上运动，即：线段EF扫过图形为EFP，求出当点N与点A重合时，FP的值，以及FP上的高，进而即可求解．

取MB的中点P，连接FP，EP，DN，

∵FP是MNB的中位线，EF是DMN的中位线，

∴FP∥BN，FP=，EF∥DN，EF=，

∴当N从A到B的运动过程中，点F在FP所在的直线上运动，即：线段EF扫过图形为EFP．

∴当点N与点A重合时，FP===4，

过点D作DQ⊥AB于点Q，

∵AB∥CD，∠C=90°，AB=8，AD=CD=5，

∴AQ=8-5=3，

∴DQ=，

∴当点N与点Q重合时，EF=，EF∥DQ，即：EF⊥AB，即：EF⊥FP，

∴EFP中，FP上的高=2，

∴当N从A到B的运动过程中，线段EF扫过图形的面积=×4×2=4．

故选A．