Question

【题目】叙述并证明三角形内角和定理.

三角形内角和定理： ;

已知：如图△ABC.

求证： .

证明：

Answer 1

【答案】三角形的内角和是180°；∠A+∠B+∠C=180°；证明见解析.

【解析】

要证明三角形的三个内角的和为180°，可以把三角形三个角转移到一个平角上，利用平角的性质解答.

解：定理：三角形的内角和是180°；

已知：如图△ABC；

求证：∠A+∠B+∠C=180°.

证明：过点作直线MN，使MN//BC.

∵MN∥BC，

∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC（两直线平行，内错角相等）

又∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°（平角定义）

∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）即∠A+∠B+∠C=180°.

故答案为：三角形的内角和是180°；∠A+∠B+∠C=180°；证明见解析.