Question

【题目】如图，平行四边形ABCD中，E为AB边上一点，DE＝DC，点F为线段DE上一点，满足∠DFC＝∠A，连结CE．

（1）求证：AD＝FC；

（2）求证：CE是∠BCF的角平分线．

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）见解析

【解析】(1)由平行四边形性质，及DE＝DC，∠DFC＝∠A，证△ADE≌△FCD（AAS），得AD＝FC.

(2)由△A DE≌△FCD得AE＝FD，根据平行四边形性质，再证BE＝FE， CF＝CB，可再证△CEF≌△CEB（SSS）．可得∠FCE＝∠BC.

证明：（1）∵四边形ABCD平行四边形，

∴AB∥CD．∴∠AED＝∠FDC，

又∵∠A＝∠DFC，DE＝CD．

∴ △ADE≌△FCD（AAS）．

∴AD＝FC

（2）∵△A DE≌△FCD

∴AE＝FD，

∵BE＝AB－AE，EF＝DE－DF，

∵四边形ABCD平行四边形，

∴AB＝DC，又∵DE＝DC，AD＝FC，

∴BE＝FE， CF＝CB，

又∵CE＝CE．

∴ △CEF≌△CEB（SSS）．

∴∠FCE＝∠BCE

∴CE是∠BCF的角平分线．