Question

【题目】问题情境：

如图，在平面直角坐标系中有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），小明在学习中发现，当x1=x2，AB∥y轴，线段AB的长度为|y1﹣y2|；当y1=y3，AC∥x轴，线段AC的长度为|x1﹣x3|．

初步应用

（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥　　　　轴（填“x”或“y”）；

（2）若点C（1，﹣2），CD∥y轴，且点D在x轴上，则CD=　　　　；

（3）若点E（﹣3，2），点F（t，﹣4），且EF∥y轴，t=　　　　；

拓展探索：

已知P（3，﹣3），PQ∥y轴．

（1）若三角形OPQ的面积为3，求满足条件的点Q的坐标．

（2）若PQ=a，将点Q向右平移b个单位长度到达点M，已知点M在第一象限角平分线上，请直接写出a，b之间满足的关系．

Answer 1

【答案】初步应用：（1）x；（2）2；（3）-3；拓展探索：（1）Q点坐标为（3，-1）或（3，-5）；（2）a﹣b=6．

【解析】

初步应用：（1）根据若，即可得出结论；

（2）由C（1，﹣2），CD∥y轴，且点D在x轴上，可得D的坐标，再根据进行计算即可，

（3）由EF∥y轴，可得，从而可得答案，

拓展探索：

（1）利用P（3，﹣3），PQ∥y轴，三角形OPQ的面积为3，可得的长度，结合的位置直接得到答案，

（2）利用P（3，﹣3），PQ∥y轴，PQ=a，写出的坐标，再根据平移规律得到的坐标，利用的位置列方程得数量关系．

解：（1） A（﹣1，1）、B（2，1），

，

轴，

故答案为：．

（2） C（1，﹣2），CD∥y轴，且点D在x轴上，

，

故答案为：2．

（3） EF∥y轴，

，

E（﹣3，2），点F（t，﹣4），

故答案为：

拓展探索：

（1）如图： P（3，﹣3），PQ∥y轴，

，

同理：

．

故答案为：（3，-1）或（3，-5）

（２） PQ=a，P（3，﹣3），PQ∥y轴，

或（不合题意舍去）

往右平移个单位长度后到点M，则坐标为，

在第一象限的角平分线上，

故答案为：