Question

【题目】如图，将三角形ABC沿射线BA方向平移到三角形A'B'C'的位置，连接AC'．

（1）AA'与CC'的位置关系为　　　　；

（2）求证：∠A'+∠CAC'+∠AC'C=180°；

（3）设∠ACB=y，试探索∠CAC'与x，y之间的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1平行；（2）证明见解析；（3）∠CAC′=x+y．证明见解析．

【解析】

（1）由平移的性质直接得到答案，

（2）先证明四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质及三角形内角和定理可得答案，

（3）过点A作AD∥，交于点D，利用平行线的性质及角的和差可得答案．

解：（1）由平移的性质得：

故答案为：平行．

（2）证明：根据平移性质可知∥AC，∥，

∴四边形是平行四边形，

∴∠A'+∠CAC'+∠AC'C=180°．

（3）结论：

证明：过点A作AD∥，交于点D．

根据平移性质可知∥，∴∥AD∥，

∴

∴．

即