Question

【题目】如图，山坡上有一颗树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为6 米，山坡的坡角为30°，小宇在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度.
（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

Answer 1

【答案】解：在Rt△BCD中，CD=BC×cos∠BCD=6×=9，
则DF=CD+CF=10（米），
∵四边形GDFE为矩形，
∴GE=DF=10（米），
∵∠AEG=45°，
∴AG=GE=10（米），
在Rt△BEG中，BG=GE×tan∠BEG≈10×0.36=3.6（米），
则AB=AG-BG=10-3.6=6.4（米）．
答：旗杆AB的高度为6.4米．
【解析】根据AB=AG-BG，先求出AG和BG，在Rt△ABG中，∠AEG=45°，则AG=GE=DF=CD+CF，需要求出CD，BC已知，∠BCD的度数已知，可求得；在在Rt△BEG中，∠BEG已知，GE前面已求得，则解答案完成.