Question

【题目】如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在处，交AD于点E．

（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；

（2）若，，求△BDE的面积．

Answer 1

【答案】（1）等腰三角形，理由参见解析；（2）10．

【解析】试题分析：（1）由矩形性质中AD平行BC，得出内错角相等，即∠EDB=∠DBC，再由折叠角相等得出∠DBC=∠EBD，等量代换得到∠EDB=∠EBD，根据等角对等边即可得出结论；（2）因为上题已经证出ED=EB，可设DE=BE=x，则AE=（8-x），在Rt△ABE中，由勾股定理求出BE长，于是DE长就知道了，△BDE的面积就等于DE乘以AB除以2得到．

试题解析：（1）因为是长方形ABCD，所以AD平行BC，所以∠EDB=∠DBC（两直线平行，内错角相等），又因为折叠角相等，所以∠DBC=∠EBD，所以∠EDB=∠EBD（等量代换），所以BE=DE（等角对等边），所以△BDE的形状是等腰三角形；（2）因为上题已经证出ED=EB，可设 EB=ED=x，因为，，则AE=（8-x），在Rt△ABE中，AE2+AB2=BE2，∴（8-x）2十42=x2，解得x=5，∴DE=5，所以S△BED=DE×AB÷2=5×4÷2=20÷2=10（平方单位）．