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【题目】如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B ＝ 40, ∠C ＝ 60,求∠CAD、∠EAD的度数。（6分）
参考答案：
【答案】解：∵AD是BC边上的高，∠C=60°，
∴∠CAD=90°-∠C=90°-60°=30°；
在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠CAE=
∠BAC=×80°=40°，
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=40°-30°=10°．
【解析】
试题根据直角三角形两锐角互余可得∠CAD=90°-∠C，再利用三角形的内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠CAE，然后根据∠EAD=∠CAE-∠CAD计算即可得解．∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=40°-30°=10°．
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查看答案和解析>>【题目】在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F．（友情提醒：翻折前后的两个三角形的对应边相等，对应角相等．）
（1）如图①，当AE⊥BC时，求证：DE∥AC．
（2）若
，∠BAD＝x° ．①如图②，当DE⊥BC时，求x的值；
②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】某校在艺术节宣传活动中，采用了四种宣传形式：A唱歌，B舞蹈，C朗诵，D器乐．全校的每名学生都选择了一种宣传形式参与了活动，小明对同学们选用的宣传形式，进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了如图两种不完整的统计图表：
选项
方式
百分比
A
唱歌
35%
B
舞蹈
a
C
朗诵
25%
D
器乐
30%
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次调查的学生共人，a= ， 并将条形统计图补充完整 ；
（2）如果该校学生有2000人，请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有多少人？
（3）学校采用调查方式让每班在A、B、C、D四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法，求某班抽到的两种形式有一种是“唱歌”的概率． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，判断BE、DF是否平行，并说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】已知直线
经过点
，
．
（1）求直线
的解析式；（2）若直线
与直线
相交于点
，求点
的坐标；（3）根据图象，直接写出关于
的不等式
的解集． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，P1、P2（P2在P1的右侧）是y=
（k＞0）在第一象限上的两点，点A1的坐标为（2，0）．
（1）填空：当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将（减小、不变、增大）
（2）若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，
①求反比例函数的解析式；
②求出点P2的坐标，并根据图象直接写在第一象限内，当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y= 的函数值． -
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查看答案和解析>>【题目】如图,∠BCA=90°,AC=BC,BE⊥CF于点E,AF⊥CF于点F,其中0＜∠ACF＜45°.
(1)求证:△BEC≌△CEA；
(2)若AF=5,EF=8,求BE的长.
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