[题目]如图,∠BCA=90°,AC=BC,BE⊥CF于点E,AF⊥CF于点F,其中0＜∠ACF＜45°.(1)求证:△BEC≌△CEA,(2)若AF=5,EF=8,求BE的长. 题目和参考答案 ——青夏教育精英家教网—

【题目】如图,∠BCA=90°,AC=BC,BE⊥CF于点E,AF⊥CF于点F,其中0＜∠ACF＜45°.

(1)求证:△BEC≌△CEA；

(2)若AF=5,EF=8,求BE的长.

参考答案：

【答案】(1)见解析(2) 13

【解析】

（1）由余角的性质可得∠B=∠ACF，即可证△BEC≌△CFA；
（2）由全等三角形的性质可求解．

证明：（1）∵BE⊥CF，∠BCA=90°，
∴∠B+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，
AF⊥CF∠B=∠ACF，

∵BE⊥CF，AF⊥CF

∴∠BEC=∠AFC=90°

在△BEC和△CFA中

∴△BEC≌△CFA；
（2）∵△BEC≌△CFA
∴CE=AF=5，BE=CF，
∵FC=CE+EF=5+8=13
∴BE=13

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