Question

【题目】如图，O是直线AB上的一点，C是直线AB外的一点，OD是∠AOC的平分线，

OE是∠COB的平分线．

（1）已知∠1=23°，求∠2的度数；

（2）无论点C的位置如何改变，图中是否存在一个角，它的大小始终不变（∠AOB除外）？如果存在，求出这个角的度数；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠2=67°；（2）∠DOE的大小始终不变，等于90°；

【解析】

（1）由∠AOC与∠COB互补，且OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，利用角平分线定义及等式的性质求出∠2与∠1的度数之和，根据∠1的度数即可求出∠2的度数；

（2）∠DOE度数不变，度数为90度，理由为：根据∠AOC与∠COB互补，且OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，利用角平分线定义及等式的性质求出∠DOC与∠COE的度数之和为平角的一半，即可求出度数．

（1）∵OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，

∴∠2=∠DOC，∠1=∠COE，

∵∠AOC+∠COB=180°，

∴∠2+∠COD+∠1+∠COE=2（∠1+∠2）=180°，

∴∠1+∠2=90°，

∵∠1=23°，

∴∠2=67°；

（2）∠DOE度数不变，度数为90°，理由为：

∵OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，

∴∠2=∠DOC，∠1=∠COE，

∵∠AOC+∠COB=180°，

∴∠2+∠COD+∠1+∠COE=2（∠COD+∠COE）=180°，

∴∠COD+∠COE=90°，即∠DOE=90°．