Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF=______．

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：证△AEF≌△ADF，推出AE=AD=5，EF=DF，在△ABE中，由勾股定理求出BE=3，求出CE=2，设CF=x，则EF=DF=4-x，在Rt△CFE中，由勾股定理得出方程（4-x）2=x2+22，求出x即可．

试题解析：∵AF平分∠DAE，

∴∠DAF=∠EAF，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=∠C=90°，AD=BC=5，AB=CD=4，

∵EF⊥AE，

∴∠AEF=∠D=90°，

在△AEF和△ADF中，

，

∴△AEF≌△ADF（AAS），

∴AE=AD=5，EF=DF，

在△ABE中，∠B=90°，AE=5，AB=4，由勾股定理得：BE=3，

∴CE=5-3=2，

设CF=x，则EF=DF=4-x，

在Rt△CFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2，

∴（4-x）2=x2+22，

x=，

CF=．