Question

【题目】如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1： ，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）

Answer 1

【答案】解：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，
在Rt△CEF中，
∵i= = =tan∠ECF，
∴∠ECF=30°，
∴EF= CE=10米，CF=10 米，
∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10 ）米，
在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，
∴AH=HE=（25+10 ）米，
∴AB=AH+HB=（35+10 ）米．
答：楼房AB的高为（35+10 ）米．

【解析】过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，根据CE=20米，坡度为i=1： ，分别求出EF、CF的长度，在Rt△AEH中求出AH，继而可得楼房AB的高．
【考点精析】通过灵活运用关于坡度坡角问题和关于仰角俯角问题，掌握坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面与水平面的夹角记作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA；仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角即可以解答此题．