【题目】某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限．

（1）按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图；

（2）按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图；

（3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由．

参考答案：

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）选择建圆形花坛面积较大

【解析】试题分析：（1）过作圆即可，具体作法是：分别作的垂直平分线，两线交于点，以为圆心， 长为半径即可作圆；
（2）分别过作的平行线，两线交于点，平行四边形即为所求；
（3）连接并延长交于．可知是等边三角形的高，连接，在中，利用，结合三角函数，求出半径和圆的面积，而平行四边形的面积等于面积的2倍，比较即可求出答案．

试题解析：（1）（2）

；

连接 延长交于．

又平行四边形=

平行四边形，

∴选择建圆形花坛面积较大．

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