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【题目】（2017山东省莱芜市）如图，正五边形ABCDE的边长为2，连结AC、AD、BE，BE分别与AC和AD相交于点F、G，连结DF，给出下列结论：①∠FDG=18°；②FG=3﹣
；③（S四边形CDEF）2=9+2；④DF2﹣DG2=7﹣2．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
参考答案：
【答案】B
【解析】解：①∵五方形ABCDE是正五边形，∴AB=BC，∠ABC=180°﹣
=108°，∴∠BAC=∠ACB=36°，∴∠ACD=108°﹣36°=72°，同理得：∠ADE=36°，∵∠BAE=108°，AB=AE，∴∠ABE=36°，∴∠CBF=108°﹣36°=72°，∴BC=FC，∵BC=CD，∴CD=CF，∴∠CDF=∠CFD=（180°-72°）÷2=54°，∴∠FDG=∠CDE﹣∠CDF﹣∠ADE=108°﹣54°﹣36°=18°；
所以①正确；
②∵∠ABE=∠ACB=36°，∠BAC=∠BAF，∴△ABF∽△ACB，∴
，∴ABED=ACEG，∵AB=ED=2，AC=BE=BG+EF﹣FG=2AB﹣FG=4﹣FG，EG=BG﹣FG=2﹣FG，∴22=（2﹣FG）（4﹣FG），∴FG=3+
＞2（舍），FG=3﹣；
所以②正确；
③如图1，∵∠EBC=72°，∠BCD=108°，∴∠EBC+∠BCD=180°，∴EF∥CD，∵EF=CD=2，∴四边形CDEF是平行四边形，过D作DM⊥EG于M，∵DG=DE，∴EM=MG=
EG=（EF﹣FG）=（2﹣3+）=
，由勾股定理得：DM=
=
=
，∴（S四边形CDEF）2=EF2×DM2=4×
=10+2；
所以③不正确；
④如图2，连接EC，∵EF=ED，∴CDEF是菱形，∴FD⊥EC，∵EC=BE=4﹣FG=4﹣（3﹣）=1+，∴S四边形CDEF=/span>FDEC=2×，×FD×（1+）=
，FD2=10﹣2，∴DF2﹣DG2=10﹣2﹣4=6﹣2，所以④不正确；
本题正确的有两个，故选B．
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查看答案和解析>>【题目】某景区的门票销售分两类：一类为散客门票，价格为
元/张；另一类为团体门票（一次性购买门票
张以上），每张门票价格在散客门票价格的基础上打
折，某班部分同学要去该景点旅游，设参加旅游
人，购买门票需要
元（1）如果每人分别买票，求
与之间的函数关系式：（2）如果购买团体票，求
与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）请根据人数变化设计一种比较省钱的购票方式.
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查看答案和解析>>【题目】某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有60人，B区有30人，C区有20人，三个区在同一条直线上，如图．该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）
A. A区 B. B区 C. C区 D. A、B两区之间
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查看答案和解析>>【题目】为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算，表示立方米）
请根据上表的内容解答下列问题：
（1）填空：若该户居民2月份用水5m3，则应交水费 元；3月份用水8m3，则应收水费 元；
（2）若该户居民4月份用水am3（其中a＞10m3），则应交水费多少元（用含a的代数式表示，并化简）？
（3）若该户居民5、6两个月共用水14m3（6月份用水量超过了5月份），设5月份用水xm3，直接写出该户居民5、6两个月共交水费多少元（用含x的代数式表示）．
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查看答案和解析>>【题目】
的最小值是______；
，则x=_________ -
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查看答案和解析>>【题目】Rt△ABO与Rt△CBD在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠ABO＝∠CBD＝90°，若点A（2
，﹣2），∠CBA＝60°，BO＝BD，则点C的坐标是（ ）
A. （2，2
）B. （1，）C. （，1）D. （2，2） -
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查看答案和解析>>【题目】二次函数
（a＜0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（
，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③a=﹣
c；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣
．其中正确的有______（请将结论正确的序号全部填上）
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