Question

【题目】数学实验课上，王老师让大家用矩形纸片折出菱形．小华同学的操作步骤是：

（1）如图①，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠；

（2）如图②，将图①中的△A’BF沿BF折叠得到△A’’BF；

（3）如图③，将图②中的△CDF沿DF折叠得到△C’DF；

（4）将图③展开得到图④，其中BD、BE、DF为折叠过程中产生的折痕．

试解答下列问题：

（1）证明图④中的四边形BEDF为菱形；

（2）在图④中，若BC=8，CD=4，求菱形BEDF的边长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）5

【解析】

（1）根据四边相等的四边形是菱形即可证明；
（2）由题意设BF=DF=x，则CF=8-x，在Rt△DCF中，根据DF2=CD2+CF2，列出方程即可解决问题.

(1)∵四边形ABCD为矩形

∴ AD∥BC

∴∠ADB=∠DBC

由图①的折叠知：∠ADB=∠BDF

∴∠BDF =∠DBC

∴FB=FD

由折叠得：BE=BF,DE=DF

∵BF=DF

∴BE=BF=DF=DE

∴四边形BEDF为菱形

(2)根据题意，设BF=DF=x,则CF=8-x

∵四边形ABCD为矩形

∴∠BCD=90°

∴x2-（8-x）2=42

∴x=5

∴菱形BEDF的边长为5.