Question

【题目】如图，直线 1：y=kx+b 分别交 x 轴、y 轴于点 B(4，0)、N，直线2:y=2x-1分别交 x 轴、y 轴于点 M、A，1，2 交点 P 的坐标(m，2)，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)当 x 时，kx+b≥2x-1；

(2)不等式 k+b＜0 的解集是 ；

(3)在平面内是否存在一点 H，使得以A，B，P，H四点组成的四边形是平行四边形．若存在，直接写出点 H 的坐标，若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】(1)； (2)； (3)存在，点H的坐标为(，)或(，)或(，)

【解析】

(1)先求得点P的坐标，根据函数图象，即可求解；

(2)根据函数图象，即可求解；

(3)设点H的坐标为(a，n)，分AB为对角线、AP为对角线及BP为对角线三种情况，利用平行四边形的性质(对角线互相平分)可求出点H的坐标．

(1)∵点P(m，2)在直线2:上，

令，则，

∴点P的坐标为(，2)，

观察函数图象，当时，直线 1在直线2的上方，

∴当时，；

(2)直线 1：分别交 轴于点 B(4，0)，

观察函数图象，当时，直线 1在轴的下方，

∴不等式的解集为：；

(3)存在，设点H的坐标为(a，n)，

令，则，

∴点A的坐标为(0，)，

∵点B的坐标为(4，0)，点P的坐标为(，2)，

分三种情况考虑，如图所示：

①当AB为对角线时，

解得：，

∴点的坐标为(，)；

②当AP为对角线时，

，

解得：，

∴点的坐标为(，)；

③当BP为对角线时，

，

解得：，

∴点的坐标为(，)；

综上所述：在平面直角坐标系中存在点H，使以点A，B，P，H为顶点的四边形是平行四边形，点H的坐标为(，)或(，)或(，) ．