Question

【题目】如图，在六边形中，，分别平分，则的度数为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由多边形内角和定理求出∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝720°①，由角平分线定义得出∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，根据三角形内角和定理得出∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，得出2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，由①和②即可求出结果.

在六边形 A BCDEF中，

∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝(6-2)×180°＝720°①，

CP、DP分別平分∠BCD、∠CDE，

∴∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，

∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，

∴2(∠P+∠PCD+∠PDE)＝360°，

即2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，

①-②得:∠A+∠B+∠E+∠F-2∠P＝360°，

即α-2∠P＝360°，

∴∠P=α-180°，

故选:A.