Question

【题目】如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG=2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG=∠ACB；④∠CFB=135°．其中正确的结论是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由已知条件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因为CD、BE分别是△ABC的角平分线，所以得到∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行线的性质可得到：∠ABG=∠ACB，∠BAG=2∠ABF．所以可知选项①③④正确．

解：∵AB⊥AC．

∴∠BAC=90°，

∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠ABC+∠ACB=90°

∵CD、BE分别是△ABC的角平分线，

∴2∠FBC+2∠FCB=90°

∴∠FBC+∠FCB=45°

∴∠BFC=135°故④正确．

∵AG∥BC，

∴∠BAG=∠ABC

∵∠ABC=2∠ABF

∴∠BAG=2∠ABF 故①正确．

∵AB⊥AC，

∴∠ABC+∠ACB=90°，

∵AG⊥BG，

∴∠ABG+∠GAB=90°

∵∠BAG=∠ABC，

∴∠ABG=∠ACB 故③正确．

故选：C．