Question

【题目】在直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），a，b满足方程组，C为y轴正半轴上一点，且△ABC的面积S△ABC＝6．

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）坐标系中是否存在点P（m，m），使S△PAB＝S△ABC，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）A（1，0），B（﹣5，0），C（0，2）；（2）P点坐标为（1，1）或（﹣1，﹣1）．

【解析】

（1）解方程得到A、B点的坐标，即可得到AB=6，根据三角形面积公式解得OC=2，即可得出C点的坐标；

（2）先计算出S△PAB=3，根据三角形面积公式解得|m|=1，从而确定P点坐标．

（1）解方程组得，

∴A（1，0），B（﹣5，0），

∴AB＝6，

∵S△ABC＝ABOC，

∴6＝，

解得OC＝2，

∴C（0，2）；

（2）存在，

∵S△ABC＝6，S△PAB＝S△ABC，

∴S△PAB＝AB|m|＝3，

∴|m|＝1．

∴m＝±1，

∴P点坐标为（1，1）或（﹣1，﹣1）．