Question

【题目】下列定理中，逆命题是假命题的是（ ）

A.等腰三角形的底角相等；

B.全等三角形的对应角相等；

C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

D.线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。

Answer 1

【答案】B

【解析】

先分别写出各选项对应的逆命题，根据等腰三角形的判定定理、全等三角形的判定定理、直角三角形的判定定理和垂直平分线的判定定理逐一判断即可.

A选项的逆命题为：有两个角相等的三角形是等腰三角形，根据等角对等边，此逆命题正确，故A不符合题意；

B选项的逆命题为：对应角相等的两个三角形全等，对应角相等的两三角形不一定全等（如相似），此逆命题错误，故B符合题意；

C选项的逆命题为：如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，如下图所示，CD为△ABC的中线，且CD=AB

可得：DC=DA=DB

∴∠A=∠DCA，∠B=∠DCB

∴∠A＋∠B=∠DCA＋∠DCB=∠ACB

∵∠A＋∠B＋∠ACB =180°

∴∠ACB =90°

∴△ACB是直角三角形，此逆命题正确

故C不符合题意；

D选项的逆命题为：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，根据垂直平分线的判定定理，此逆命题正确，故D不符合题意.

故选B.