Question

【题目】如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2．

（1）证明：AB=AD+BC；
（2）判断△CDE的形状？并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵∠1=∠2，

∴DE=CE，

∵在RT△ADE和RT△BEC中， ，

∴RT△ADE≌RT△BEC，（HL）

∴AD=BE，

∵AB=AE+BE，

∴AB=AD+BC

（2）解：∵RT△ADE≌RT△BEC，

∴∠AED=∠BCE，

∵∠BCE+∠CEB=90°，

∴∠CEB+∠AED=90°，

∴∠DEC=90°，

∴△CDE为等腰直角三角形

【解析】（1）易证DE=CE，即可证明RT△ADE≌RT△BEC，可得AD=BE，即可解题；（2）由RT△ADE≌RT△BEC可得∠AED=∠BCE，即可求得∠DEC=90°，即可解题．
【考点精析】关于本题考查的等腰直角三角形，需要了解等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°才能得出正确答案．