Question

【题目】如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB=AC．

Answer 1

【答案】证明：∵AE平分∠DAC，
∴∠1=∠2，
∵AE∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC
【解析】根据角平分线的定义可得∠1=∠2，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠B，两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C，从而得到∠B=∠C，然后根据等角对等边即可得证．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行线的性质的相关知识，掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，以及对等腰三角形的判定的理解，了解如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）．这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等．