Question

【题目】如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为-1，正方形ABCD的面积为16．

(1)数轴上点B表示的数为___；

(2)将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分的面积为S．

①当S=4时，画出图形，并求出数轴上点A′表示的数；

②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA′的中点，点F在线段BB′上，且BF=BB′．经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t的值．

Answer 1

【答案】（1）-5；（2）①点A'表示的数为-4或2；②t=4．

【解析】

（1）利用正方形ABCD的面积为16，可得AB长，再根据AO=1，进而可得点B表示的数；

（2）①先根据正方形的面积为16，可得边长为4，当S=4时，分两种情况：正方形ABCD向左平移，正方形ABCD向右平移，分别求出数轴上点A′表示的数；

②当正方形ABCD沿数轴负方向运动时，点E，F表示的数均为负数，不可能互为相反数，不符合题意；当点E，F所表示的数互为相反数时，正方形ABCD沿数轴正方向运动，再根据点E，F所表示的数互为相反数，列出方程即可求得t的值．

解：（1）∵正方形ABCD的面积为16，

∴AB=4，

∵点A表示的数为-1，

∴AO=1，

∴BO=5，

∴数轴上点B表示的数为-5，

故答案为：-5．

（2）①∵正方形的面积为16，

∴边长为4，

当S=4时，分两种情况：

若正方形ABCD向左平移，如图1，

A'B=4÷4=1，

∴AA'=4-1=3，

∴点A'表示的数为-1-3=-4；

若正方形ABCD向右平移，如图2，

AB'=4÷4=1，

∴AA'=4-1=3，

∴点A'表示的数为-1+3=2；

综上所述，点A'表示的数为-4或2；

②t的值为4．

理由如下：

当正方形ABCD沿数轴负方向运动时，点E，F表示的数均为负数，不可能互为相反数，不符合题意；

当点E，F所表示的数互为相反数时，正方形ABCD沿数轴正方向运动，如图3，

∵AE=AA'=×2t=t，点A表示-1，

∴点E表示的数为-1+t，

∵BF=BB′=×2t=t，点B表示-5，

∴点F表示的数为-5+t，

∵点E，F所表示的数互为相反数，

∴-1+t+（-5+t）=0，

解得t=4．