【题目】对于一元二次方程下列说法：①当时，则方程一定有一根为；②若则方程一定有两个不相等的实数根；③若是方程的一个根，则一定有；④若，则方程有两个不相等的实数根。其中正确的是（ ）

A.①②B.①③C.①②④D.②③④

参考答案：

【答案】C

【解析】

根据一元二次方程根的意义及根的判别式，逐项分析判断即可．

解：对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），

△＝b24ac，

①将x＝1代入方程ax2＋bx＋c＝0，得ab＋c＝0，即b＝a＋c．故①正确．

②若ab＞0，bc＜0，则ac＜0，则△＝b24ac＞0，即方程ax2＋bx＋c＝0一定有两个不相等的实数根．故②正确．

③将x＝c代入方程ax2＋bx＋c＝0，得ac2＋bc＋c＝0，得c＝0或ac＋b＋1＝0．故③错误．

④若b＝2a＋3c，△＝b24ac＝（2a＋3c）24ac =4（a＋c）2＋5c2＞0，

∴方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．故④正确．

所以正确的是①②④，

故选C．

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