Question

【题目】如图，DF∥AC，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2．求证：∠C＝∠D．请你根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明原因．

证明：∵∠1＝∠2（已知）

∠1＝∠3，∠2＝∠4（_______），

∴∠3＝∠4（等量代换），

∴_____∥_____（_______），

∴∠C＝∠ABD（_______），

∵DF∥AC（已知）

∴∠D＝∠ABD（_______），

∴∠C＝∠D（_______）．

Answer 1

【答案】对顶角相等 DB EC 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 等量代换

【解析】

根据∠1＝∠2，再根据对顶角相等可知：∠1＝∠3，∠2＝∠4，等到∠3＝∠4，利用内错角相等，两直线平行，得到BD∥CE，根据平行线的性质，得到∠DBA＝∠C，根据DF∥AC，利用平行线的性质，得到∠D＝∠DBA，进而得到∠C＝∠D，故得证．

证明：∵∠1＝∠2（已知）

∠1＝∠3，∠2＝∠4（对顶角相等），

∴∠3＝∠4（等量代换），

∴DB∥EC（ 内错角相等，两直线平行），

∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），

∵DF∥AC（已知）

∴∠D＝∠ABD（两直线平行，内错角相等），

∴∠C＝∠D（等量代换）．

故答案为：对顶角相等；DB；EC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换．