Question

【题目】在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）

如图，∠1＋∠2＝1800，∠3＝∠4．

求证：EF∥GH．

证明：∵∠1＋∠2＝1800（已知），

∠AEG ＝∠1（对顶角相等）

∴ ，

∴AB∥CD（ ），

∴∠AEG＝∠ （ ），

∵∠3＝∠4（已知），

∴∠3＋∠AEG＝∠4＋∠ ，（等式性质）

∴ ，

∴EF∥GH．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

本题根据平行线的判定和性质交互运用，最后证出∠FEG=∠HGE，可得EF∥GH．

∵∠1＋∠2＝1800（已知），

∠AEG =∠1（对顶角相等）,

∴ ∠AEG＋∠2＝1800，

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行 ），

∴∠AEG＝∠DGE（两直线平行，内错角相等 ），

∵∠3＝∠4（已知），

∴∠3＋∠AEG＝∠4＋∠DGE，（等式性质）

∴∠FEG=∠HGE，

∴EF∥GH．