Question

【题目】发现与探索

你能求 x 1x2019 x2018 x2017 x 1 的值吗？

遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形手．先分别计算下列各式的值：

① x 1 x 1 x2 1 ；

② x 1x2 x 1 x3 1 ；

③ x 1x3 x2 x 1 x4 1 ；

由此我们可以得到：

x 1x2019 x2018 x2017 x 1 ； 请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：

（1）32019 32018 32017 3 1 ；

（2）250 249 248 2 ．

Answer 1

【答案】；(1) ； (2) .

【解析】

根据平方差公式可得第1个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第2、3个式子的结果；从而总结出规律是(x-1)(x2019+x2018+x2017+…+x+1)=x2020-1；

(1)式子乘以，然后根据上上面发现的结论进行计算即可；

(2)原式加1减1，除-1外其余项合在一起乘以，然后根据上上面发现的结论进行计算即可.

∵① x 1 x 1 x2 1 ；

② x 1x2 x 1 x3 1 ；

③ x 1x3 x2 x 1 x4 1 ；

…

∴(x-1)(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)=xn+1-1，

∴ x 1x2019 x2018 x2017 x 1 ，

故答案为：x2020-1；

(1)原式= ×32019 32018 32017 … 3 1

=×(32020 1)

=；

(2)原式= 250 249 248 2 1 1

=×250 249 248 2 1] 1

=×251 11

= -.