Question

【题目】一节数学课上，老师布置了一道课堂练习：“如图，在△ABC中，∠B＝∠C，求证：AB＝AC“，小明发现，他取BC的中点D，连接AD后，无法证明△ABD≌△ACD，故举手提问老师，老师听了他的困惑，告诉他只要再作两条垂线段就可以证明了，你知道如何继续证明吗？请你写下完整的证明过程．

Answer 1

【答案】见解析.

【解析】

过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，利用确定的三角形的性质证明DE＝DF，再利用面积法证明AB＝AC．

过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

则∠DEB＝∠DFC＝90°．

∵AD是中线，

∴BD＝CD，S△ABD＝S△ACD，

∵∠B＝∠C，

在△DEB与△DFC中，

，

∴△DEB≌△DFC(AAS)

∴DE＝DF

∴根据S△ABD＝S△ACD得：ABDE＝ACDF，

∴AB＝AC．