Question

【题目】阅读理解题：

定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．

例如计算：（5+i）×（3﹣4i）=19﹣17i．

（1）填空：i3=　 　，i4= 　．

（2）计算：（4+i）2.

（3）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式．

Answer 1

【答案】（1）﹣i，1；（2）15+8i；（3）

【解析】试题分析：（1）根据i2=-1利用同底数幂的乘法即可求出i3、i4的值；

（2）根据完全平方公式将（4+i）2展开，再根据i2=-1即可得出结论；

（3）分子和分母同时乘（2+i）将分母变为实数，再根据整式的混合运算结合i2=-1即可得出结论．

试题解析：（1）﹣i，1

（2）（4+i）2

=16+8i+i2

=15+8i

（3）.