Question

【题目】如图，Rt△AOB的斜边AB切⊙O于点C，OA交⊙O于点D，连接DC并延长交OB的延长线于点E．已知∠A=∠E，若AB=6，则BC的长为__________．

Answer 1

【答案】1.5

【解析】

由AB与⊙相切于C可得：OC⊥AB，可证得∠A=∠COE=∠E=x，利用三角形内角和即可求出x=30，利用30°的直角三角形的性质可得：BO=3及BC=1.5．

连接OC

∵AB与⊙相切于C

∴OC⊥AB

∴∠ABO+∠COB=90°，∠A+∠ABO=90°

∴∠A=∠COE

∵∠A=∠E

∴∠E=∠COE=∠A =x

∴在△ECO中，∠DCO=∠E+∠COE=2x

∵OC=OD

∴∠EDO=∠DCO=2x

在Rt△EOD中，∠E+∠EDO=90°

∴x+2x=90°

∴x=30°

在Rt△ABO中，∠A=30°，AB=6

∴BO=3

在Rt△BCO中，∠COB=30°，BO=3

∴BC=1.5

故答案为：1.5