Question

【题目】某商场销售一种商品，该商品的进价为每件10元，物价部门限定，每件该商品的销售利润不得超过，销售过程中发现月销售量 (件)与销售单价 (元)之间的关系满足：当时，月销售量为640件；当时，销售单价每增加1元，月销售量就减少20件．

（1）请直接写出与之间的函数关系式；

（2）设该商品的月利润为（元），求与之间的函数关系式，并指出当该商品的销售单价定为多少元时，月利润最大，最大月利润是多少．

Answer 1

【答案】（1）；（2），当商品的销售单价定为20元时，月利润最大，最大月利润是5200元

【解析】

（1）根据题意，分当时和当时两种情况即可解答；

（2）分两种情况列出W与x的函数关系式，根据一次函数和二次函数的增减性，确定当时和当时的最大值，比较即可解答．

解：（1）当时，y=640，

当时，y=640-20(x-14)=-20x+920，

∴

（2）当时，

当时，

故与之间的函数关系式为

当时，，

随的增大而增大，

当时，取最大值，最大值为2560．

当时，，

函数图象的对称轴为直线，

∴在对称轴左侧，随的增大而增大．当时，取最大值，最大值为5200．

，当商品的销售单价定为20元时，月利润最大，最大月利润是5200元．