Question

【题目】如图所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC，AD于E，F两点，交BA的延长于G，判断弧EF和弧FG是否相等，并说明理由。

Answer 1

【答案】解：相等．

理由：连接AF．

∵A为圆心，

∴AB=AF，

∴∠ABF=∠AFB，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，∠AFB=∠DAF，∠GAD=∠ABF，

∴∠DAF=∠GAD，

∴ ．

【解析】要证弧EF和弧FG相等，就需证这两条弧所对的圆心角相等。因此连接AF，根据已知的平行四边形得到AD∥BC，证明∠AFB=∠DAF，∠GAD=∠ABF，再根据等腰三角形的性质证明∠ABF=∠AFB，就可得出∠DAF=∠GAD，即可证得结论。
【考点精析】本题主要考查了平行线的性质和平行四边形的性质的相关知识点，需要掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分才能正确解答此题．