Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，OA=3，OB=4，连接AB．点P在平面内，若以点P、A、B为顶点的三角形与△AOB全等（点P与点O不重合），则点P的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（3,4）或（ , ）或（﹣ , ）
【解析】解：如图所示：①∵OA=3，OB=4，

∴P1（3，4）；②连结OP2，

设AB的解析式为y=kx+b，则

，

解得 ．

故AB的解析式为y=﹣ x+4，

则OP2的解析式为y= x，

联立方程组得 ，

解得 ，

则P2（ ， ）；③连结P2P3，

∵（3+0）÷2=1.5，

（0+4）÷2=2，

∴E（1.5，2），

∵1.5×2﹣ =﹣ ，

2×2﹣ = ，

∴P3（﹣ ， ）．

故点P的坐标为（3，4）或（ ， ）或（﹣ ， ）．

所以答案是：（3，4）或（ ， ）或（﹣ ， ）．