Question

【题目】（10分）如图，小明在大楼的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡角∠ABC=30°点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．

（1）山坡AB的坡度为 ；

（2）若山坡AB的长为20米，求大楼的窗口P处距离地面的高度．

Answer 1

【答案】（1）1：；（2）大楼的窗口P处距离地面的高度为10米．

【解析】

试题分析：（1）已知山坡的坡角∠ABC=30°，由坡角的正切函数值即为坡度，即可得答案；（2）根据平行线的性质可得∠PBH=∠DPB=60°，再求得∠ABP=180°﹣∠ABC﹣∠PBH=90°．易得△ABP是等腰直角三角形，所以BP=AB=20米，然后在Rt△PBH中利用三角函数即可求解即可．

试题解析：解：（1）∵山坡的坡角∠ABC=30°，

∴山坡AB的坡度为tan30°==1：；

（2）由题意得PD∥HC，AB⊥BP，PH⊥HC，∠DPA=15°，∠DPB=60°，AB=20米．

∵PD∥HC，

∴∠PBH=∠DPB=60°，

∴∠ABP=180°﹣∠ABC﹣∠PBH=180°﹣30°﹣60°=90°．

在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠APB=60°﹣15°=45°，

∴BP=AB=20米，

在Rt△PBA中，∵∠PHB=90°，∠PBH=60°，

∴PH=PBsin∠PBH=20×=10（米）．

答：大楼的窗口P处距离地面的高度为10米．