Question

【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0)和点B,化简的结果为: ①c；②；③b﹣a；④a﹣b+2c.其中正确的有（ ）

A. 一个 B. 两个 C. 三个 D. 四个

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：先根据图象以及抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）确定a＜0，b＞0，c＞0和a﹣b+c=0，再根据a﹣b+c=0变形得到a+c=b＞0，c﹣b=﹣a＞0，化简=a﹣b+2c，再利用a﹣b+c=0变形a﹣b=﹣c和c=b﹣a分别代入=a﹣b+2c中即可确定①③④正确，②错误．

详解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），

∴a﹣b+c=0，

∵图象开口向下，对称轴x=＞0，抛物线与y轴交点在正半轴上，

∴a＜0 b＞0 c＞0，

∵a+c=b＞0 c﹣b=﹣a＞0，

∴=|a+c|+|c﹣b|=a+c+c﹣b=a﹣b+2c，

故④正确；

∵a﹣b=﹣c，

∴=a﹣b+2c=﹣c+2c=c，

故①正确；

∵c=b﹣a

∴=a﹣b+2c=a﹣b+2（b﹣a）=b﹣a≠b，

故③正确，②错误．

故答案为：①③④

详解：根据抛物线图象一般可以确定a，b，c的正负，根据抛物线上点的坐标可以确定出一个关于a，b，c的等量关系．通过这个等式的变形来化简题目中给出的式子．