【题目】为了加强对校内外安全监控，创建平安校园，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格，有效监控半径如表所示，经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元．

甲型

乙型

价格（元/台）

a

b

有效半径（米/台）

150

100

（1）求a、b的值；

（2）若购买该批设备的资金不超过11000元，且要求监控半径覆盖范围不低于1600米，两种型号的设备均要至少买一台，请你为学校设计购买方案，并计算最低购买费用．

参考答案：

【答案】（1）a=850，b=700；（2）最省钱的购买方案为：购甲型设备2台，乙型设备13台．

【解析】

（1）根据购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元，可列出方程组，解之即可得到a、b的值；

（2）可设购买甲型设备x台，则购买乙型设备（15﹣x）台，根据购买该批设备的资金不超过11000元、监控半径覆盖范围不低于1600米，列出不等式组，根据x的值确定方案，然后对所需资金进行比较，并作出选择．

解：（1）由题意得： ，

解得；

（2）设购买甲型设备x台，则购买乙型设备（15﹣x）台，依题意得

，

解不等式①，得：x≤3，

解不等式②，得：x≥2，

则2≤x≤3，

∴x取值为2或3．

当x＝2时，购买所需资金为：850×2+700×13＝10800（元），

当x＝3时，购买所需资金为：850×3+700×12＝10950（元），

∴最省钱的购买方案为：购甲型设备2台，乙型设备13台．

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