Question

【题目】如图，直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-2．则下列结论：①m＜0，n＞0；②直线y=nx+4n一定经过点（-4，0）；③m与n满足m=2n-2；④当x＞-2时，nx+4n＞-x+m，其中正确结论的个数是____个．

Answer 1

【答案】4

【解析】

①由直线y＝x＋m与y轴交于负半轴，可得m＜0；y＝nx＋4n（n≠0）的图象从左往右逐渐上升，可得n＞0，即可判断结论①正确；

②将x＝4代入y＝nx＋4n，求出y＝0，即可判断结论②正确；

③代入交点坐标整理即可判断结论③正确；

④观察函数图象，可知当x＞2时，直线y＝nx＋4n在直线y＝x＋m的上方，即nx＋4n＞x＋m，即可判断结论④正确．

①∵直线y＝x＋m与y轴交于负半轴，∴m＜0；

∵y＝nx＋4n（n≠0）的图象从左往右逐渐上升，∴n＞0，

故结论①正确；

②将x＝4代入y＝nx＋4n，得y＝4n＋4n＝0，

∴直线y＝nx＋4n一定经过点（4，0）．

故结论②正确；

③∵直线y＝x＋m与y＝nx＋4n（n≠0）的交点的横坐标为2，

∴当x＝2时，y＝2＋m＝2n＋4n，

∴m＝2n2．

故结论③正确；

④∵当x＞2时，直线y＝nx＋4n在直线y＝x＋m的上方，

∴当x＞2时，nx＋4n＞x＋m，

故结论④正确．

故答案为：4．